成都市劉聯(lián)文名師工作室 劉聯(lián)文
一、研究目標及研究內(nèi)容
（一）研究目標
1.通過新舊教材內(nèi)容研究、新舊考綱研究、新教材教法研究“貼近學生的生活、貼近學生的實際、貼近學生的思想”幫助學生能全面地認識和理解高中數(shù)學。
2.本研究強調(diào)學生自主探究，提高學生的數(shù)學思維能力，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。
3.數(shù)學教師的行為要發(fā)生變化：在對待師生關系上，強調(diào)尊重、贊賞學生；在對待教與學的關系上,強調(diào)幫助、引導學生；在對待自我上，強調(diào)課后反思；在對待與其他教育者的關系上，強調(diào)合作。
4.數(shù)學教師給自己定位：教學中應滲透數(shù)學文化、體現(xiàn)數(shù)學的人文精神.教師成為文化的傳播者；教學應注重知識的發(fā)生發(fā)展過程，循序漸進，螺旋上升,促進學生的自主探究能力.教師成為潛能的開發(fā)者；要求教師從過去的“道德說教者”,“道德偶像”的傳統(tǒng)角色中解放出來，成為學生健康心理,優(yōu)良品德形成的促進者、催化劑，引導學生學會自我調(diào)適、自我選擇. 教師為學習的促進者；學生發(fā)展的伴隨者；教育的探究者；數(shù)學教師如何適應新課程標準所引起的變化。
5、拋棄原來課堂以教師為主體,更新教育觀念，轉變教師角色。拋棄原來的多講少動,重建教學方式，重構課堂教學；改善知識結構，轉變工作方式；在原來教學以一支粉筆的基礎上, 轉變?yōu)檎莆宅F(xiàn)代信息技術與數(shù)學課程的整合；積極參與數(shù)學課程開發(fā)，通過研發(fā)提高教師自身的能力。
6、本研究對學校發(fā)展和教育決策者影響：對學校的數(shù)學教學具有指導作用,把發(fā)展學生的思維能力、學生的自主探究能力等作為學校長遠的精英教育、卓越教育的終極目標；對成都教育乃至四川教育的決策者在新課程標準下安排高中數(shù)學教學內(nèi)容的先后順序、安排教學內(nèi)容的重難點等多了一個指導的方向。
（二）研究內(nèi)容
1．新舊課標的對比研究：異同點，新增內(nèi)容，各部分的地位以及達成度的要求。
2．教材對比研究：內(nèi)容編排順序、課時要求、章節(jié)篇幅、例題及習題的選取對比；新增內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，數(shù)學文化的滲透；教材頁面的設計，字體的對比、探究的提問方式，閱讀材料的選取等等。
3．考綱的對比：不同省市在相同課標下為什么會選擇不盡相同的考試內(nèi)容；高考試題的數(shù)量、難度的設置對比；新舊教材相同內(nèi)容的考察對比；新增內(nèi)容的考察研究。
本課題擬從樹德教育集團不同的學生群體、不同的教師群體、不同環(huán)境的學校，新老教師對新課程改革的理解等方面，提出一系列教學建議。
四、研究過程及研究措施
（一）研究過程
第一階段(6個月):主研人員分知識板塊分工研究新舊《高中數(shù)學教學大綱》,新舊《四川省普通高等學校招生考試說明》，找出內(nèi)容的異同點，解讀新增部分知識的意義及價值，把握能力的要求層次。以論文的形式在校級，市級研究會議中交流，參加各級各類評比活動，向有關刊物投送。
第二階段（6個月）：主研人員分知識板塊分工研究新版《普通高中課程標準實驗教科書.數(shù)學》（人教A版）與老教材的差異，找出各自的利弊，根據(jù)學生的認知規(guī)律提出教學的順序及教學模式，對各版塊提出教學建議。以編寫教學案例的方式呈現(xiàn)。
第三階段（12個月）：主研人員選擇同年級相同層次的班級進行對比教學（持續(xù)一個學期），研究教法對學生能力和成績的影響，然后所選班級交換教法和內(nèi)容進行同樣的實驗（仍持續(xù)一期）；同時進行同種模式下其他年級對比研究，匯出成績變化曲線，找出最佳最適合學生的成長的教學方法。
第四階段（12個月）：（結題）主研人員總結成果，修改已經(jīng)積累的教學案例，集聚成冊，形成適合新課標的校本教材，在四川省境內(nèi)進行推廣使用，以達到推廣教學經(jīng)驗，提高學生能力，有利于學生再學習和終生發(fā)展的需要。這樣我們也為人類的進步事業(yè)作出了應有的貢獻。
（二）研究措施
首先運用問卷調(diào)查法、訪談法等方法，采集教師分別在舊課程和新課程下的教師觀念、教師教學行為、教學問題、困惑、學生行為等信息。并進行分析、匯總。提出相應的改進策略，制定實施改進策略的方案，改進教師的教學方式，促進學生積極主動的學習。研究高中數(shù)學課堂教學中的啟發(fā)式講授、探究性學習、合作學習等多種教學方式，以及如何恰當應用，研究各種教學方式的適用性。通過觀摩教學，微格教學，開展不同內(nèi)容不同教學方式、同一內(nèi)容多種教學方式的研究，提高課堂教學的實效性。不同課型采用不同的教學方式，避免單一的教學模式。例如概念課改變過去乏味的講授，應多聯(lián)系實際生活、數(shù)學史等，來激發(fā)學生的學習興趣；活動課就應該讓學生動手實驗或操作，不宜老師一味講授，讓學生在動手中體驗和接受新知。論證課不僅要讓學生體驗公式的產(chǎn)生過程，講究邏輯推理，更要教會學生用一種形象直觀的方法來理解。在注意形式化的同時，加強代數(shù)知識的直觀理解。創(chuàng)造“直觀形象”的思維背景與思維環(huán)境。復習課由傳統(tǒng)的封閉性、定向性問題轉變成探索性問題和條件、結論、思路開放性問題。著力研究，如何整合變革教師的教學方式、學生的學習方式、師生的互動方式、以及教學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，達到優(yōu)化教學過程，提高課堂教學效率的目的。再由參與實驗的教師和課題組成員進行實驗——反饋——調(diào)整——再實驗——……——總結。最后形成研究成果。
本課題研究以案例研究法、行動研究法、調(diào)查研究法等，包括專題研究、課題沙龍、集體備課、教學研討、同課異構、教學反思、課堂教學觀摩、優(yōu)質課評比、教學設計、案例分析。
（1）案例研究法：以備課組為單位，對典型的課堂教學實錄進行分析研究，不斷矯正行動策略，不斷發(fā)現(xiàn)問題，歸納整理出有效的教學行為方式。
（2）行動研究法：行動研究法即在教與學的過程中，邊實踐，邊探索，邊檢驗，邊總結，邊完善，把研究與課堂教學實踐緊密地結合起來。
（3）調(diào)查研究法：運用各種調(diào)查方法和手段(問卷、座談等)，有計劃、分階段地展開課堂教學效益的調(diào)查研究。主要調(diào)查本課題研究之初課堂教學的現(xiàn)狀，了解當前學科課堂教學存在的問題，并對研究過程中、研究之后的狀況進行詳細跟蹤調(diào)查，為研究的順利進行提供事實性依據(jù)，以期獲得良好的課堂教學策略。
五、研究成果
本課題小組通過新舊課標的對比研究(異同點，新增內(nèi)容，各部分的地位以及達成度的要求)（見下表）、教材對比研究（內(nèi)容編排順序、課時要求、章節(jié)篇幅、例題及習題的選取對比；新增內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，數(shù)學文化的滲透；教材頁面的設計，字體的對比、探究的提問方式，閱讀材料的選取等等）、考綱的對比（不同省市在相同課標下為什么會選擇不盡相同的考試內(nèi)容；高考試題的數(shù)量、難度的設置對比；新舊教材相同內(nèi)容的考察對比；新增內(nèi)容的考察研究）
我們認為，新課程改革下的高中數(shù)學教學應體現(xiàn)數(shù)學的本質，聯(lián)系實際，適應學情，注重教學的多樣化，適應個性選擇；應體現(xiàn)知識發(fā)生發(fā)展的過程，循序漸進，促進學生的自主探究能力，倡導學生積極主動、勇于探索的學習方式；應體現(xiàn)相關內(nèi)容的聯(lián)系，幫助學生全面地理解和認識數(shù)學，偏重提高學生的數(shù)學思維能力，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識；應注意新理念、新內(nèi)容的處理；應滲透數(shù)學文化、體現(xiàn)數(shù)學的人文精神；應反映現(xiàn)代信息技術與數(shù)學課程的整合。具體來說，有以下著眼點：
（一）整合課程內(nèi)容
1、整合國家課程與校本課程
《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》的頒布為課程的深化改革提供了更加明確的方向，它指出：“要推動普通高中多樣化、特色化發(fā)展，學校要立足自身資源優(yōu)勢，結合學生的興趣和需要，優(yōu)化課程設置，創(chuàng)設條件開設豐富多彩的適合本校的選修課”。可見，作為國家課程和地方課程的有益補充，校本選修課程開發(fā)的意義是不言而喻的。通過校本課程，將國家課程的課程內(nèi)容獲得具體化的載體支撐，提高國家課程的課程目標的達成水平。在教學實踐中，我們建立了校本化的數(shù)學活動類課程，將國家課程的相關內(nèi)容納入其中，在不同年級開設了不同的校本選修課，如《生活中的數(shù)學》《數(shù)學競賽》，這兩門課的開展豐富了學生的視野，提升了學生的數(shù)學思維能力，在近年來的全國數(shù)學競賽中，在我組老師的精心栽培下，我校學子取得了優(yōu)異的成績。
2、整合數(shù)學課程與其他學科課程
將高中數(shù)學與高中其它學科課程進行統(tǒng)一整合有利于學生學習，促進學生發(fā)展。如數(shù)學與物理的相關內(nèi)容存在一定的聯(lián)系，有些物理內(nèi)容要以數(shù)學的知識作為基礎，還有些物理內(nèi)容又可以成為數(shù)學知識生成的背景．前者如函數(shù)知識于力學、運動學，三角函數(shù)知識于簡諧振動、交流電等，后者如速度、加速度、位移等物理概念與數(shù)學中的向量的概念等。由于不同學科課程標準制定時對此考慮不夠充分，協(xié)調(diào)不夠，相關內(nèi)容的教學時序不很合理，因此，需要學校進行課程再設計時加以妥善安排． 又如，高中數(shù)學中的“算法”與信息技術學科相關內(nèi)容有一定的關聯(lián)，甚至有些完全一樣，在數(shù)學課程設計時就要充分考慮這一因素，在教學時序、教學課時數(shù)、教學內(nèi)容要求方面作必須的精減、調(diào)整，不必依據(jù)高中數(shù)學課程標準的規(guī)定執(zhí)行。
3、整合不同學段的數(shù)學課程內(nèi)容
眾所周知，高中數(shù)學與初中數(shù)學課程內(nèi)容上存在交叉與盲點現(xiàn)象，需要進行重新規(guī)劃，前者如統(tǒng)計部分的均值、方差等初中與高中都有，高中課程設計時就要考慮兩者的區(qū)別與聯(lián)系( 從教學的角度) ，既利用學生的認知經(jīng)驗，又要突出高中的新要求，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升; 后者如高中課程內(nèi)容中需要的一些知識與方法，而這些在義務教育階段課程內(nèi)容中又沒有涉及，為了更好地實施好高中階段的國家課程內(nèi)容，學校有必要對相關內(nèi)容進行適當補充，做好高初中教學內(nèi)容上的銜接。
（二）教材校本化——內(nèi)容融合、順序調(diào)整
1、編寫校本化教輔資料
在一定區(qū)域內(nèi)，國家課程實施的載體———教材是統(tǒng)一的，但不同學校的校情是不一樣的，甚至同一學校的學生層次差異也很大，學生的學習能力、思維方式、認知風格千差萬別，所以，進行教材的重組、創(chuàng)新甚至重新編制就顯得較為重要。重編的教材要融入地方、學校的文化，對原教材中的背景性問題、例題、習題進行校本化的設計，使學生更熟悉、更容易理解，更有情感。 要體現(xiàn)多樣化、個性化，體現(xiàn)出明顯的層次性，既強調(diào)基礎性，也要進行拓展與創(chuàng)新，以適合不同層次、不同要求的學生，為有特長的學生提供提升的空間；在學程安排上要彈性設置，不能要求所有學生有相同的進度和順序。要更加細化和具體化，教材中的學習資源要更豐富，與教學的實施要更接近，便于學生自主學習和教師的教學使用。本課題小組在對學情、教材的把握基礎上，編寫了《數(shù)冠群芳》一書（見附件）
2、內(nèi)容融合
將課程內(nèi)容進行有機融合有兩種形式，一種是對幾何內(nèi)容的處理方式，當然，這種融合不一定將相關內(nèi)容合并教學，只是讓其了解相關內(nèi)容之間的內(nèi)在關系，在數(shù)學本質和數(shù)學思想上進行有機融合。比如，三角函數(shù)與極坐標系、圓和橢圓的參數(shù)方程，甚至復數(shù)的三角形式( 現(xiàn)在的課程內(nèi)容中已經(jīng)刪去) 等，可以在教相關內(nèi)容的過程中進行關系融合與交叉滲透；另一種是在不同章節(jié)中進行相關聯(lián)內(nèi)容的滲透，以促進學生立體地理解數(shù)學內(nèi)容，有時可以降低學習難度，起到分散難點的作用。比如，在“算法”部分可以讓學生設計計算函數(shù) 在區(qū)間［1，8］，［1，4］，［1，2］，［1，1． 5］，［1，1． 1］，［1，1. 01］，［1，1． 001］，……上的斜率的算法，這為學生形成極限思想，促進對導數(shù)概念的理解有很好的作用． 再如，在“直線與方程”部分用直線的斜率和傾斜角刻畫直線的方向，確定直線的方程，到了“向量”一章又可以讓學生用向量刻畫直線的方向，并由方向向量確定直線的方程。這樣的內(nèi)容很多，只要在國家課程的校本實施中著意進行設計，就可以極大地提高課程實施的效果。
3、順序調(diào)整
由于應試教育的影響，目前的現(xiàn)狀是幾乎全國所有的高中都是高二之前講完所有內(nèi)容，再用一年的時間進行復習( 少數(shù)地區(qū)留部分選修 4的內(nèi)容在高三) ，我們的課程設計不能不考慮這一既非常錯誤又無可奈何的客觀現(xiàn)實。如果按照課程標準給定的順序，高一講授必修 1—必修 4，那么勢必造成高二的學習內(nèi)容過多，壓力過大; 有些地區(qū)按必修 1、必修 2、必修 5 的順序安排高一的教學內(nèi)容，因這四本教材中的內(nèi)容都是高考的重點，高一學生負擔又過重． 為此，我們進行了必修與選修的順序的調(diào)整，比如，將必修 2 中的“立體幾何初步”與“空間向量與立體幾何”整合在一起，“直線與圓的方程”與“圓錐曲線方程”整合在一起，將必修 5中的“線性規(guī)劃”與“直線方程”整合在一起，……。進行了內(nèi)容整合之后，再根據(jù)不同年份學期時間的長短分解學期教學內(nèi)容，以保證學習負擔的均衡有時還需要對章節(jié)內(nèi)部的內(nèi)容順序作適當調(diào)整，以使其更符合數(shù)學的內(nèi)容邏輯性、學生的認知順序及學科研究的基本思想方法． 比如，“三角函數(shù)的圖象和性質”一節(jié)，教材中先研究了三角函數(shù)的周期性，再通過畫圖象研究三角函數(shù)的其它性質，這當然有一定的道理，因其節(jié)首問題是“三角函數(shù)是刻畫圓周運動的數(shù)學模型，那么‘周而復始’的基本特征必定蘊含在三角函數(shù)的性質之中。 那么三角函數(shù)具有哪些性質呢?”但是，從數(shù)學研究的一般方法，特別是教材中一以貫之的研究方法看，這一小節(jié)與整體不夠協(xié)調(diào)． 我想，如果將“三角函數(shù)的周期性”也置于“圖象與性質研究”的大框架下，在研究作圖問題的過程中發(fā)現(xiàn)并加以研究是否更好?應該注意，在進是置于學校的國家課程實施方案的統(tǒng)領之下的 系，這是一個一體化的課程方案，它降低了學習難度，很好地解決了長期以來我國學生學習立體幾何的困難。
（三）編寫“校本化”的學案
“校本化”學案以新課程實施過程中學校所面臨的各種教學問題為研究對象，著眼于在真實的學校情境中發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題，從而推動新課程的順利實施，促進教師的專業(yè)發(fā)展。因此建立“校本化”學案研究的制度和管理模式是教育改革發(fā)展和學校特色化辦學的必由之路；是創(chuàng)造性實施新課程、提高教育質量的前提性保障；是學校有特色的可持續(xù)發(fā)展的重要支撐，是促進教師專業(yè)發(fā)展的有效手段。 如何在課堂教學中使用“校本化”學案呢？
1、吃透教材，明確三維目標
新教材是數(shù)學課程標準的具體體現(xiàn)，是實現(xiàn)課程目標、組織教學活動的主要憑借和依據(jù)。新教材在教學內(nèi)容、素材選擇、教學要求和呈現(xiàn)方式等方面與原教材相比都發(fā)生了較大的變化。教材的變化促使教師必須走進新教材，必須認真研究、深刻理解新教材的編寫意圖，切實把握教學的總體目標與階段性要求；必須認真思考如何發(fā)揮新教材在貼近學生現(xiàn)實生活，激發(fā)學習興趣，挖掘學習潛能，調(diào)動學習積極性、主動性，有效促進學生數(shù)學素養(yǎng)形成和發(fā)展等方面的作用與優(yōu)勢；必須準確把握新知識的生長點，教材的重、難點，教材的深度、廣度和教材的關鍵之處。吃透教材還要鉆研教材的一字一句、前后順序和例題習題，只有在吃透教材之后才能準確確定教學的準確目標。
2、創(chuàng)設有效問題情境，讓學生“敢問”、“想問”
一套好的新教材使用“校本化”學案，它的教學方法是多樣的、靈活有效，這樣才能把有意義接受學習和有意義探究學習相結合，防止機械接受學習和機械探究學習。在課堂教學中，由于中學生具有求知欲、好奇心強等特點，作為智慧型的教師常常會創(chuàng)設一些新穎別致、妙趣橫生，能喚起學生求知欲的有效問題情境。情境創(chuàng)設容易調(diào)動學生的情感、激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，點燃學生智慧的火花。對此我在教學中做了大膽的嘗試，并在情境創(chuàng)設時體現(xiàn)了以下三個原則：趣味性。情境創(chuàng)設是否有趣味是這節(jié)課開課的關鍵，針對性。創(chuàng)設出好的情境，可以引起學生的共鳴，引導學生展開豐富的想象。可操作性。創(chuàng)設的情境要貼近學生生活，讓學生利用生活知識感悟數(shù)學內(nèi)涵。
3、注重有效組織合作學習
《新課標》提出：“有效的數(shù)學學習活動不是單純地依賴模仿與記憶，而動手實踐、自主探索、合作交流才是學生學習的主要方式?！闭n堂教學應該自始至終伴隨著師生之間的交流以及學生之間的合作交流，切不可忽視學生群體在教學中的作用。在教學中，教師在組織小組交流與合作學習時，應把需要討論、互相啟發(fā)、反復推敲的問題像拋繡球一樣“拋”給學習小組，讓小組圍繞問題進行合作討論。小組合作使學生在思維的比較中取得了對問題的完滿解決，萌發(fā)出創(chuàng)新的意識和創(chuàng)新的精神。
4、合理設計 “校本化”學案題型，注重變式訓練
學習新知后的鞏固練習設計，應注重應用的層次性，一是要讓學生在活動中進行基本練習和變式練習，內(nèi)容可用適當?shù)那榫吵尸F(xiàn)；二是設計適合學生實際的、有利于新知識拓展延伸的練習，發(fā)展學生應用知識解決實際問題的能力。設計學習活動，還應注重研究材料的趣味性和挑戰(zhàn)性，要給學生留有活動的時間和空間。
（四）因材施教、 教法建構
《論語·先進篇》有曰：“中人以上，可以語上也；中人以下，不可以語上也。”孔子本人并沒有提出“因材施教”這個概念，朱熹概括孔子的教學經(jīng)驗時，指出：“孔子施教，各因其材”，這就是“因材施教”的來源。在孔子的教育實踐中的確充分體現(xiàn)了這一原則，他十分注意觀察、了解學生，熟悉學生的特點，能夠用精煉的語言準確地概括出學生的特征，并針對學生的不同特點，從學生實際出發(fā)進行教育。前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中提出，“每一個兒童的思維發(fā)展都有獨特的道路，每一個兒童的聰明和才智都各有各的特點”?！皼]有也不可能有抽象的學生，每個孩子都是一個世界，完全特殊的獨一無二的世界”。 美國加德納教授提出了多元智力論的觀點，他認為人的智力是多元的，支撐多元智力理論的是個體身上相對獨立存在著的、與特定的認知領域或知識范疇相聯(lián)系的七種智力。這七種智力分別是：言語／語言智力、音樂／節(jié)奏智力、邏輯／數(shù)理智力、視覺／空間智力、身體／動覺智力、自知/自省智力和交往/交流智力。多元智力理論表明,學生與生俱來就不相同，他們沒有相同的心理傾向，也沒有完全相同的智力，而都具有自己的智力強項，有自己的學習風格。因此，在教學中如果考慮這些差異，教育以最大程度的個性化方式來進行,發(fā)展學生個人的強項而不是否定或忽視這些強項，那么教育就會產(chǎn)生最大的功效。從理論上講，所有的個人不可能在單一的智力方面得到有效的表現(xiàn)。從實踐上講，任何一種相同的教育方法最多也只能讓某一小部分學生受益。所以說,教師針對學生之間的個別差異，在教育中使用不同的方法就會使每一個學生都有學會教學內(nèi)容的機會，這樣不同的學生都可以得適合的教育，每個學生都可以得到最大限度的發(fā)展。為此，教師應去了解每一個學生個性心理特點、興趣愛好、智能強項等，從而確定最有利于學生學習的教學方法。
本課題研究在問卷調(diào)查、案例分析的基礎上，運用問卷調(diào)查法、訪談法等方法，采集教師分別在舊課程和新課程下的教師觀念、教師教學行為、教學問題、困惑、學生行為等信息，并進行分析、匯總，制定實施改進策略的方案，改進教師的教學方式，有些內(nèi)容要突出社會實踐，有些內(nèi)容必須理論聯(lián)系實際，有些內(nèi)容要強化邏輯體系，有些內(nèi)容可以進行實驗探索。對概念、原理( 定理、公式) 課、習題課、復習課、作業(yè)講評課等都要有具體的教學模式，并且要模式系列化，以供針對不同班級、學生以及具體內(nèi)容進行選用．進一步地，對每一具體內(nèi)容，特別是重點、難點內(nèi)容要形成校本的教學策略，形成一批校本化的教學經(jīng)典案例。例如概念課改變過去乏味的講授，應多聯(lián)系實際生活、數(shù)學史等，來激發(fā)學生的學習興趣；活動課就應該讓學生動手實驗或操作，不宜老師一味講授，讓學生在動手中體驗和接受新知。論證課不僅要讓學生體驗公式的產(chǎn)生過程，講究邏輯推理，更要教會學生用一種形象直觀的方法來理解。在注意形式化的同時，加強代數(shù)知識的直觀理解，創(chuàng)造“直觀形象”的思維背景與思維環(huán)境。復習課由傳統(tǒng)的封閉性、定向性問題轉變成探索性問題和條件、結論、思路開放性問題。為此，就要深化教學研究，集中學校所有教師的智慧，在教學實踐中不斷比較、不懈探索，尋求最優(yōu)化的教學方法． 比如，三角函數(shù)部分的“任意角”的概念，它是建構刻畫周期性現(xiàn)象的數(shù)學模型的起始課，目前的教材通常都是從實際背景( 如車輪旋轉、鐘表校對等) 出發(fā)，通過推廣的方式進行的，這是國家課程下的教材提供的選擇，是否最合理? 這就需要校本化的研究: 如何基于本章核心內(nèi)容或中心任務自然地提出問題，即將節(jié)的問題融入章的主題之中? 事實上，要刻畫圓周上點的“周而復始”的運動，必須對角的概念進行推廣! 因此，現(xiàn)實的例子只是對推廣的合理性進行說明的工具，并不能成為課題引入的主問題，否則，每節(jié)課一個獨立的初始問題使得全章內(nèi)容的整體性、統(tǒng)一性得不到體現(xiàn)。
教法建構是一個沒有休止符的過程，教師在教學實踐中要善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，既要發(fā)現(xiàn)學生的困難點、閃光點，研究克服難點的教學技術，將學生的思維亮點納入校本化的課程體系中，又要進行教學反思，積累教學的實踐性的課程資源，形成豐富的校本化教學策略． 這是一種微創(chuàng)新，但其價值并不低于一般性的策略與方法．
（五）評價重構——過程性評價與結果性評價相結合
長期以來，我們對學生學業(yè)的評價主要以教師和教育主管部門的評價為主體，以學生的學業(yè)分數(shù)作為評價的主要標準，側重于評價的甄別、篩選和批判性功能，重視終結性評價和相對評價等。這種評價作為選拔、區(qū)分學生的惟一手段，追求的是對所謂“適合教育的學生”的選擇性功能，是應試教育下產(chǎn)生的“怪胎”，不利于促進學生的發(fā)展和素質教育的改革，也存在著明顯的不合理性。《基礎教育課程改革綱要》中對評價問題作出了明確的規(guī)定“要建立促進學生發(fā)展的評價體系，要發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學生多方面的潛能，幫助學生認識自我，建立自信，發(fā)揮評價的教育功能，使學生在原有水平上的發(fā)展”。這就要求我們積極樹立新的評價標準和觀念，以“創(chuàng)造適合學生發(fā)展的教育”，適應新課程改革和素質教育的需要。
高中數(shù)學課程標準給出了評價的基本原則，如強調(diào)重視過程性評價、多元評價等，但是宏觀的，學校及學科教學必須就所有的教學內(nèi)容建構具體的、可操作的評價機制，將共性評價與個性評價有機結合，過程性評價與終結性評價相結合。首先，要建立學科課程評價的校本化的標準，將國家課程目標中知識與技能、過程與方、情感態(tài)度價值觀三個層面的目標具體化為學校的、可測量的甚至個性化的目標體系． 具體地講，就是建立學校數(shù)學課程目標的達成方式、評價系統(tǒng)、目標要求，知識、技能目標分層要求，過程與方法目標通過過程性資源( 如成長記錄袋、電子檔案等) 反映，而情感類目標則由測試、問卷及行為記錄體現(xiàn)．其次，要對所有的教學內(nèi)容建立校本化的形成性評價資源庫，及時地進行階段性評價，確定教學目標的達成度，發(fā)現(xiàn)教學中存在的問題及應采取的補救措施 要開發(fā)對數(shù)學的各項能力指標、素質指標和情感態(tài)度價值觀指標的測試工具，如課堂觀察、學生問卷調(diào)查卷、學生評教的內(nèi)容、項目及設問方式等．第三，如果條件許可，可以嘗試建立新型課程管理制度，為個性化的評價提供可能． 如對數(shù)學課程進行分解，使其成為可選擇性的選修課程，進而建立個性化免修制度，對學生已經(jīng)掌握的內(nèi)容可以提出免修，并通過測試確定其是否達標這樣，就必然要求課程表個性化，每個學生都有自己的課程表，根據(jù)己的需求確定自己的課程內(nèi)容。學校與教師是課程的實施者，從事的是教學工作，但絕對不能就教學論教學，更不能眼中只有具體的教學內(nèi)容，必須有課程意識，從課程的視角進行學科教學的整體設計，以課程的要求設計教學的過程。
六、研究效果
（一）本研究對學生數(shù)學學習主要影響
1. 幫助學生能全面地認識和理解高中數(shù)學
與其他學科相比，高中數(shù)學抽象性強，概括性強，應用靈活，題目靈活多變。受傳統(tǒng)思維的影響，有些同學認為學數(shù)學只是記下所有的定理公式，記下各類題型和相應的解法。這樣做在學的知識比較少的時候也許還能對付，但一旦內(nèi)容多了，就很難理清頭緒。本課題小組通過新舊教材內(nèi)容研究、新舊考綱研究、新教材教法研究，使教學更加“貼近學生的生活、貼近學生的實際、貼近學生的思想”幫助學生能全面地認識和理解高中數(shù)學。例如概念課改變過去乏味的講授，應多聯(lián)系實際生活、數(shù)學史等，來激發(fā)學生的學習興趣；活動課就應該讓學生動手實驗或操作，不宜老師一味講授，讓學生在動手中體驗和接受新知。論證課不僅要讓學生體驗公式的產(chǎn)生過程，講究邏輯推理，更要教會學生用一種形象直觀的方法來理解。在注意形式化的同時，加強代數(shù)知識的直觀理解。創(chuàng)造“直觀形象”的思維背景與思維環(huán)境。復習課由傳統(tǒng)的封閉性、定向性問題轉變成探索性問題和條件、結論、思路開放性問題。重視展現(xiàn)知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學生解題能力。重視培養(yǎng)學生自學能力，變被動學習為主動學習，重視培養(yǎng)學生自我反思自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。
2.改變學生的學習方式，提高學生的數(shù)學思維能力
“教育的本質意味著一棵樹推動另一棵樹，一朵云推動另一朵云，一個靈魂喚醒另一個靈魂?！毖潘关愃沟倪@段對教育的詩意理解，讓許多教育者感動的同時，也引發(fā)了我們以新的視角來審視當前的教育工作，一切教育都是自我教育，學生的學習大部分是在課堂上度過的，貫徹新課程理念，教師在課堂上要將盡可能多的時間交給學生。本研究強調(diào)學生自主探究，減少整齊劃一的要求，不設置過多思維活動禁區(qū)，不要以誘導或暗示的方式把學生思路限制在自己設計好的模式中。要允許、鼓勵、欣賞學生的插嘴、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。要允許學生之間、師生之間、學生與書本之間多向交流，教師只對學生啟發(fā)和引導，講解也點到為止，堅決擯棄一切包辦的教學模式，要為學生思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供最大空間。
（二）本研究對數(shù)學教師主要影響
新課程改革主張發(fā)揮教師的主觀能動性，強調(diào)教師要由教材的忠實執(zhí)行者轉變?yōu)檎n程資源的研究者、開發(fā)者、創(chuàng)造者。教材只是落實課程標準的一個范例，它具有普遍性，同時也具有局限性。《數(shù)學課程標準》指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、推理與交流等數(shù)學活動。”“數(shù)學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上?！倍F(xiàn)行數(shù)學教材在素材的選擇、習題的設計等方面很難做到滿足各地各校學生的不同需要，這就需要教師樹立課程資源開發(fā)意識，提高主動詮釋課程、開發(fā)課程的能力，從“以本為本，墨守教材”轉為“以生為本，活用教材”，激活數(shù)學課程內(nèi)容，使數(shù)學課堂走向豐富、鮮活、深刻。
在數(shù)學課程的校本化實施中，我們本著“活用教材，優(yōu)化結構，減輕負擔，提高能力”的思想，以充分尊重和理解現(xiàn)行數(shù)學教材為前提，以服從和服務于課標要求為目標，做到既不拘泥于教材，也不背離教材；既不完全照搬教材，也不把教材棄之一邊，而是根據(jù)數(shù)學課程標準和學生實際，對教材進行再創(chuàng)造，以增強學習內(nèi)容的現(xiàn)實性、實踐性和挑戰(zhàn)性，融知識、體驗為一體，使學生獲得對事物的完整認識，形成系統(tǒng)的知識結構，提高綜合運用知識解決實際問題的能力。在實施中，我們堅持了以下原則：（1）適宜性原則。對現(xiàn)行數(shù)學教材進行必要的加工和處理，甚至是重新選擇時，必須根據(jù)學生的發(fā)展需要和教師自身的素質特點，并符合本地本校的辦學條件和辦學宗旨，以提高課堂教學的有效性和學生素養(yǎng)。（2）適用性原則。我們立足于課堂教學，以學生的學習為本，以學生的發(fā)展為本，以開放生成為本。教學設計要能從學生已有的生活經(jīng)驗和原有的知識水平出發(fā)，利于學生主動學習和建構。并特別注重學生在課堂中的非預設生成結果，樹立回歸生活思想，將社會生活融入數(shù)學課堂，拓展學習空間，發(fā)展學生的能力。（3）適度性原則。教師對現(xiàn)行數(shù)學教材的校本化實施，必須是在課程標準的框架內(nèi)進行，必須遵循教材的基本思想，教師的個性化行為必須是以滿足學生的學習和發(fā)展需求為目標。
在教學實踐中，我們樹立了“用教材教”的觀念，認真對現(xiàn)行教材內(nèi)容進行分析研究，再根據(jù)自身的特點和風格，對教材內(nèi)容進行再開發(fā)、再研究活動，使數(shù)學課程資源在校本化實施中走向本土化、生活化、活動化、個性化。
1.數(shù)學教師的教學行為要發(fā)生變化
1.1．在對待師生關系上，強調(diào)尊重、賞識學生.
“為了學生的一切，為了每一位學生的發(fā)展”是新課程的核心理念。在傳統(tǒng)的教學模式中，教師是教學活動的中心，是教學活動的主體，是知識的傳播者，學生是知識的接受者，媒體是教的工具，教材是教學的內(nèi)容，課堂作為教學的主要環(huán)境則是提供給教師表演的舞臺。一句話，整個教學活動和教學結構都是圍著教師轉的，教師的教學水平、教學技巧和教學藝術決定著學生的學習效果，在應試教育條件下表現(xiàn)為學習成績的高低，這種課堂教學模式長期一直以來是我國教學的主流模式。受傳統(tǒng)教育觀念的影響，學生們習慣于把教師視為至高無上的權威，學生也沒有自我主體意識，更談不上主體性的發(fā)揮。作為認知主體的學生在整個過程中都處于被動的接受知識的地位，嚴重束縛了學生個性的發(fā)展和創(chuàng)造能力，很顯然，這與現(xiàn)代社會要求培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的要求是不相符合的，因此教學必須回歸“生本”。 現(xiàn)代教育方式需要的是循循善誘、啟發(fā)引導，教師不能高高地凌駕于學生之上，要放下“架子”，擺正師生的位置，認清對學生平等相待的重要性，從心底產(chǎn)生與學生交友的愿望。正所謂“良師益友”，而不能帶有絲毫勉強的色彩。能做到這些，學生就會覺得自己獲得了尊重，因而就能尊重老師，理解老師，才能向老師敞開心扉。
刪除陳舊內(nèi)容，補充新鮮知識。時代在前進，社會在發(fā)展，教材內(nèi)容應體現(xiàn)鮮明的時代感。例如，必修5中數(shù)列的應用中介紹的儲蓄方式不全，利率與當前不符，新生的儲蓄方式、調(diào)整后的利率以及利息稅等內(nèi)容教材中都沒有。教學時，一位教師采取社會調(diào)查形式，把學生帶到附近銀行，讓他們向工作人員了解儲蓄方式有哪些？1996年以來的定、活期利率各是怎樣變化的，為什么會有變化？現(xiàn)在為何要交利息稅？等等。回校后，讓學生圍繞“你對儲蓄知多少？”展開討論，并要求學生按現(xiàn)行的利率、利息稅要求計算自己或家里一筆存款到期可得的利息或本息合金。這一活動既給學生補充了課本中所沒有的知識，又使學生從專業(yè)人員的介紹中了解了我國的國民經(jīng)濟發(fā)展狀況，進一步體驗了數(shù)學與生活息息相關。
拓展練習的空間，加強動手操作活動。 學生學習了數(shù)學知識后，教師帶領學生走出課堂、走進生活，在實際應用中去鞏固、升華，能提高學生活學活用的能力。一位教師執(zhí)教“三角的實際應用”一課時，前25分鐘在教室里學習，后15分鐘，把學生帶出教室，讓學生運用本節(jié)所學的有關知識(長度、角度、距離)去測量長度進而計算校園里食堂與教學樓、食堂與體育館這兩線形成的角度(給學生直尺、皮尺、 繩子、長竹竿)，。學生通過觀察、討論、小組合作，設計了四、五種測量高度和角度的方法，再進行實踐，得出最佳方案。
延伸知識的深廣度，發(fā)展創(chuàng)新思維能力。教材只是一個文本案例，教師在教學中根據(jù)學生已有的知識水平對知識進行適度延伸（與學生必學的知識有關，但卻超出了文本所覆蓋的廣度和深度），有利于發(fā)展學生應用數(shù)學知識解決生活問題的能力及大膽創(chuàng)新能力。我們挖掘教材，圍繞某一知識點進行輻射，為學生的后續(xù)學習做準備。如學生學了簡單的積分后，有位老師就延伸到物理學中運動學里位移、速度、加速度等內(nèi)容，這樣強化學學科的綜合性，也發(fā)展了學生的創(chuàng)新思維能力。這種延伸根據(jù)學生的實際學力，分為面向全體和面向部分兩個層面進行。學力較強的，利用我校的自主發(fā)展課進行數(shù)學思想方法訓練和操作實踐活動，使其取得高于課標的學業(yè)成就；學歷弱一些的，也能達到課標要求。同時，我們根據(jù)學生某一時段內(nèi)所學內(nèi)容設計綜合應用活動，讓學生在活動中對數(shù)學知識獲得深刻的理解和感悟。不僅掌握了許多生活知識，鍛煉了實際能力，增強了理財觀念，而且進一步感受到了“數(shù)學來源于生活，并服務于生活”的應用價值。
教師對教材內(nèi)容進行獨立思考、探索研究、合作研討，再根據(jù)教材的基本思想，自身的特點與風格，對教材知識進行重組與整合、選擇與改編、補充與拓展的再開發(fā)、再創(chuàng)造的活動，推動了學生積極主動地運用自身的智慧，調(diào)動自己的經(jīng)驗、意向和創(chuàng)造力，通過發(fā)現(xiàn)、選擇、分析與歸納等多種數(shù)學活動，使課堂教學過程由非生命的知識向有生命的體驗轉化，實現(xiàn)了教師、學生、教材之間多渠道、多維度的對話與互動。
1.2．在對待教與學的關系上，強調(diào)教學相長
教學相長是教與學的結合體，是辯證統(tǒng)一的關系，二者相輔相成、相互促進?！抖Y記·學記》有曰：“是故學然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自強也。故曰教學相長也?！苯虒W是教與學的交往互動，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補充，在這個過程中教師與學生彼此間進行情感交流，從而達到共識、共享、共進，實現(xiàn)教學相長與共同發(fā)展。教師不僅僅是“傳道、授業(yè)、解惑也”，也是學生心靈的傾訴者，真正的朋友，生活的玩伴。老師以平等的眼光對待他們，挖掘他們潛在的智慧，堅信每位學生都是優(yōu)秀的，老師的智慧在于不斷地發(fā)掘和發(fā)現(xiàn)。在這種理念中就會自然而然的看到學生的優(yōu)點，在教學過程中實現(xiàn)民主教學。通過本課題研究，我們發(fā)現(xiàn)在教學過程中，學生的多角度回答往往會給老師帶來新靈感或加深對知識的理解把握；學生的態(tài)度價值觀也會對老師的思想素質有一定的觸動；學生管理中的問題與現(xiàn)象，會對教師的教學研究帶來突破口，實現(xiàn)教學理論與教學研究的交叉融合等，教師能夠做到教中學，對以后的教學教育都有重要作用。
1.3．在對待自我上，強調(diào)教學反思
美國學者波斯納提出的教師成長公式“教師的成長=經(jīng)驗+反思”揭示了教學反思的重要性。教學和教研是教師的兩翼，反思是教師以自己的職業(yè)活動為思考對象，對自己在職業(yè)中所作出的行為以及由此產(chǎn)生的結果進行審視和分析的過程。教學反思被認為是教師專業(yè)發(fā)展和自我成長的核心因素。新課程非常強調(diào)教學反思，按教學的進程，教學反思分為教學前、教學中、教學后三個階段。在教學前進行反思，能使教學成為一種自覺的實踐；在教學中進行反思，即既是、自動地在行動中進行反思，這種反思能使教學高質量的進行；教學后的反思——有批判地在行動結束后進行反思，這種反思能使教學經(jīng)驗理論化、教學反思會促使教師形成自我反思的意識和自我監(jiān)控的能力。
2.數(shù)學教師的自我認知（定位）發(fā)生變化——文化的傳播者、潛能的開發(fā)者
新課程標準指出：“數(shù)學文化是貫穿整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容之一，并要求將其滲透在每個模塊或專題中。”人文精神是一種普遍的人類自我關懷，表現(xiàn)為對人的尊嚴、價值、命運的維護、追求和關切。人文精神主要是通過人生觀、價值觀、世界觀、人格特征、審美情趣等體現(xiàn)出來的。數(shù)學是一門歷史悠久的學科，教師必須對數(shù)學的發(fā)展歷程有足夠的了解，對數(shù)學的人文內(nèi)涵有獨特的體會，才能接觸數(shù)學知識的本質。而教師在掌握數(shù)學發(fā)展史的基礎之上，完全可以在教學中進行運用.通過各種與數(shù)學發(fā)展或者與數(shù)學知識有關的知識，引導學生走進數(shù)學知識的原初，從本質上了解所學知識的起源和意義，這樣才能懷有一顆虔誠的心去學習數(shù)學。通過本課題研究，我們一致認為。數(shù)學教學中應滲透數(shù)學文化、體現(xiàn)數(shù)學的人文精神，教師成為文化的傳播者。教學應拋棄原來課堂以教師為主體,更新教育觀念，轉變教師角色；拋棄原來的多講少動,重建教學方式，重構課堂教學，注重知識的發(fā)生發(fā)展過程，循序漸進，螺旋上升,促進學生的自主探究能力。教師應該改善知識結構，轉變工作方式，成為學生潛能的開發(fā)者，教師要從過去的“道德說教者”,“道德偶像”的傳統(tǒng)角色中解放出來，成為學生健康心理,優(yōu)良品德形成的促進者、催化劑，引導學生學會自我調(diào)適、自我選擇. 教師為學習的促進者、學生發(fā)展的伴隨者。
（三）本研究對學校發(fā)展和教育決策者影響
1.助推我?！白吭饺松逃保S富卓越人生課程體系建設
成都樹德中學是四川省首批國際級示范性高中，首批探索建立拔尖創(chuàng)新仁愛培養(yǎng)基地、首批新課改樣本師范小，建校80多年來，我校一直堅持“樹德樹人”的辦學宗旨，積淀了豐厚的文化底蘊和辦學成果?！白吭浇逃笔菢涞轮袑W在新的歷史時期和發(fā)展階段，著力深化樹德樹人的辦學思想，關乎學生可持續(xù)發(fā)展和卓越成才的教育，是學校教育思想與實踐的新探索?！白吭浇逃敝荚诘滦宰甜B(yǎng)、人格完善、實踐力發(fā)展、創(chuàng)新力培育、領袖力奠基等五個方面聚焦學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。創(chuàng)新力培育主要指”兩種精神一種思維，即之一精神、探索精神和創(chuàng)新思維。其目標是“堅實成長基礎、培育卓越英才”堅實基礎即著眼學生個體成長，培育學生可持續(xù)發(fā)展、最優(yōu)發(fā)展的核心素養(yǎng)。因此教學中藥通過“主體喚醒、個性支持”激揚學生的學習興趣，竭力成就每一個學生，通過發(fā)展動手能力和批判性思維孕育學生的獨特見解。以分析、處理和解決問題為核心培養(yǎng)學生的學習方法和學習能力。數(shù)學學科是“思維的體操、智慧的火花”。數(shù)學是人類文化 的重要組成部分，已成為人們必須具備的一種基本素質。數(shù)學在形成人類理性思維的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。本課題研究通過校本化教材、教法的研究，對學校的數(shù)學教學具有指導作用,同時把發(fā)展學生的思維能力、學生的自主探究能力等作為教學目標，有利于助推學校的卓越教育的終極目標，增強校際競爭力、影響力。
2.對省級課程改革提供一定的樣本示范作用
四川省新課改以及實施了多年，但在實踐新課程改革的過程中依然存在一些問題：第一，教學目標貫徹不徹底的。教師在踐行新課程改革的過程中，缺乏對新課程改革的理解與認知，無法有效地開展數(shù)學教學改革。大部分的教師沒有充分理解熟悉新課程改革的重要意義，這種教學觀念無法有效地保障數(shù)學教育工作的開展；第二，在傳統(tǒng)的應試教育思想理念中，教師與學校對于升學率的重視，導致了在實踐教學活動的開展過程中，對于學生的知識與技能掌握能力較為重視。
這種教學思想直接導致在教學過程中，對于教育質量的評價主要是利用學生的考試成績以及升學率來評估，這種評價模式相對片面，缺乏對學生的數(shù)學能力的掌握與使用能力的重視；第三，教師自身素質能力低。教師的素質能力直接關系到新課程教學改革的開展與落實。在現(xiàn)階段的高中數(shù)學課程改革過程中，教師還是采用傳統(tǒng)的教學思想與方式，沒有認識到新課改教學的重要意義。在教學過程中，教學方法與手段過于陳舊，自身的素質能力過于落后，沒有做到與時俱進。
本課題通過新舊課標的對比研究(異同點，新增內(nèi)容，各部分的地位以及達成度的要求)、教材對比研究（內(nèi)容編排順序、課時要求、章節(jié)篇幅、例題及習題的選取對比；新增內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，數(shù)學文化的滲透；教材頁面的設計，字體的對比、探究的提問方式，閱讀材料的選取等等）、考綱的對比（不同省市在相同課標下為什么會選擇不盡相同的考試內(nèi)容；高考試題的數(shù)量、難度的設置對比；新舊教材相同內(nèi)容的考察對比；新增內(nèi)容的考察研究），并同時從樹德教育集團不同的學生群體、不同的教師群體、不同環(huán)境的學校，新老教師對新課程改革的理解等方面，提出一系列教學建議，將從側門對成都教育乃至四川教育的決策者在新課程標準下安排高中數(shù)學教學內(nèi)容的先后順序、安排教學內(nèi)容的重難點等提供一個指導的方向。
在從2011年開始開展的“成都市中小學教師繼續(xù)教育基地校菜單培訓”活動中，本課題組成員積極承擔，多次上公開課、講座，并在各級賽課活動中取得優(yōu)異成績，具有較大影響力，為廣大一線教師發(fā)揮了示范引領作用。
七、問題與反思
總體來說，通過四年的研究，我們獲取了豐碩的成果，教師的專業(yè)素養(yǎng)得到發(fā)展，但研究成果在向日常教學的滲透中還存在一定差距，回顧研究過程，遠未達到我們的希望。衷心感謝樹德中學光華校區(qū)特級教師程學琴老師，感謝在她的幫助下，我們的課題研究得以開展；衷心感謝對我們課題研究給予關心、幫助和指導的學校領導、各位顧問、專家，您們不厭其煩地給予我們的悉心指導和不斷地提出的各種問題，使我們課題從立項、實施到出成果全過程的科學性與實踐性有了保障！謝謝！
路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。隨著新一輪的高考改革方案紛紛落地，高中數(shù)學教學校本化教法研究面臨巨大挑戰(zhàn)的同時也享有無限的機遇，我們應以此為契機，大膽探索，勇于創(chuàng)新，抓住時機，促成飛躍！
