教學(xué)內(nèi)容：第八單元：數(shù)學(xué)廣角----數(shù)與形

教學(xué)目標：

1、使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

2、使學(xué)生會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。

3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合，歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生探索在數(shù)與形之間建立聯(lián)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確地運用規(guī)律進行計算。

教具學(xué)具：電子白板、小正方形紙片

教學(xué)設(shè)計：

一、回顧感知數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

(1) 用長方形模型演示1/2×3/5

(2)利用線段圖理解分數(shù)應(yīng)用題

 張東看一本200頁的故事書，第一天看了這本書的1/4，第二天看了余下的1/3，第二天看了多少頁？

(3)利用面積模型解釋乘法分配率

(4)總結(jié)：數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”，也可用“形”來解決“數(shù)”的問題，今天我們來深入研究“數(shù)”與“形”（板書）

二、通過拼擺小正方形，初步感受到數(shù)與形之間的

  1、出示問題情境

  電子白板出示1個小正方形、3個小正方形、5個小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖，有規(guī)律地呈現(xiàn)這些圖，讓學(xué)生說出前后兩個大正方形圖形相差多少個小正方形？

   2、說出每幅圖是由幾個小正方形組成的？

   3、想象一下，下一幅圖會是什么樣子呢？需要多少個小正方形？

   4、小組合作交流。

預(yù)設(shè)： 1=1×1=(1)2

     1+3=2×2=(2)2

       1+3+5=3×3=(3)2

       1+3+5+7=4×4=(4)2

師解釋什么是平方數(shù)或正方形數(shù)。

5、匯報交流結(jié)果

生1 ：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是行或每列小正方形個數(shù)的平方。

生2 ：左邊加法算式里加數(shù)都是奇數(shù)。

生3： 有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。

生4 ：第幾個圖形就有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。

 6、思考：第10個圖中有多少個小正方形？第100個圖中呢？第n幅呢？

學(xué)生匯報，師總結(jié)：同學(xué)們非常善于觀察和思考，學(xué)習(xí)中我們利用計算求出圖中小正方形個數(shù)，反過來直觀的圖形也更好地幫助我們計算各數(shù)的含義。

三、總結(jié)：

    在我們解決數(shù)學(xué)問題時，常用的數(shù)學(xué)方法中數(shù)形結(jié)合思想是最直觀也是最美妙的，數(shù)和形有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化、互相滲透。

四、鞏固練習(xí)

1、出示“做一做”第1題。

  讓學(xué)生直接運用例1的結(jié)論，（只有從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加才是平方數(shù)）

2、“做一做”第2題。

  讓學(xué)生通過探索形的變化規(guī)律來理解數(shù)的變化規(guī)律。

3、練習(xí)二十二第1題。

 平方數(shù)的一個變式練習(xí)，外圈小正方形數(shù)是內(nèi)外兩個正方形圖中小正方形個數(shù)之差。（2n+1）2-(2n-1)2即n的8倍。

4、第2題

     后一個圖比前一個圖下方多一行圖片，個數(shù)比前一個圖最后一行多1。第10個是1+2+3+……+10，像1、3、6、10、15、21……，這些數(shù)叫三角形數(shù)。

5、第3題

 通過觀察發(fā)現(xiàn)每個圖中的小三角形個數(shù)正好形成一個平方數(shù)列，大三角形周長是邊長×3。（3n）

6、第4題

 在相同時間內(nèi)，小狗速度和路程分別是小亮的2倍。

7、第5題

 用圖像表示離家距離隨著時間變化而變化的情況，是一分段函數(shù)圖像。（學(xué)生獨立完成）。

8、第8題利用面積模型理解完全平方公式。

五、全課小結(jié)

  通過本課學(xué)習(xí)。我們知道數(shù)形結(jié)合的奇妙，在網(wǎng)上我們可以了解更多的趣味數(shù)字，像花朵數(shù)、巧數(shù)、金蟬脫殼數(shù)，它們神秘有趣，這正如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，樹形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！?/p>

六、教學(xué)反思：

   課堂教學(xué)是否做到關(guān)注每一位學(xué)生？是否關(guān)注讓現(xiàn)實的教育資源成為我們優(yōu)質(zhì)的教學(xué)素材？是否將問題情境鑲嵌在學(xué)生主動學(xué)習(xí)、積極探索當中，而催生對學(xué)生終生發(fā)展、更有價值的新思維、新思路？是否關(guān)注每節(jié)課的生命課堂與教學(xué)效果？這就是我對這節(jié)課深刻體會與反思。

1. 先“數(shù)”后“形”， 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力

   小學(xué)六年級的學(xué)生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主，教材在小學(xué)中年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)逐漸借助推理與知識遷移來完成，并結(jié)合教材挖掘、創(chuàng)造條件開始滲透數(shù)形結(jié)合思想。進入中高年級后，學(xué)生邏輯思維能力已有一定發(fā)展，為了使學(xué)生更直觀的理解知識，同時又滿足學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，因此本節(jié)教材在編排上體現(xiàn)了先“數(shù)”后“形”的順序，把形象真正放在“支撐”地位，從而為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力而服務(wù)。

2.引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，相互印證。

   形的問題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，教學(xué)時，要讓學(xué)生通過解決問題體會到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學(xué)生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學(xué)生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，互相印證結(jié)果、感受數(shù)學(xué)的魅力。例如，在例1中可以先讓學(xué)生計算1+3+5+…的得數(shù)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)得到的和都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的含義。

3. 通過舉一反三，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

在鞏固練習(xí)時，充分利用教材習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時能舉一反三地運用所學(xué)，使學(xué)生的解題能力得到培養(yǎng)。

4.重視利用圖形來分析題意，理清思路，提高解決問題的能力。

   在本課的配套的練習(xí)中，題目中蘊含的信息量較大，直接讓學(xué)生來讀懂題意有一定的難度。因此在教學(xué)中，我試圖引導(dǎo)學(xué)生通過結(jié)合圖形來分析題目意思，理清數(shù)量之間的關(guān)系，提高解決問題的能力。

    總之，在今后的教育教學(xué)中應(yīng)充分重視學(xué)生原有認知水平，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，選擇一些適合學(xué)生認知水平的學(xué)習(xí)材料，設(shè)置生動有趣的教學(xué)情景，拋出有探究性的問題，放手讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自己歸納、自己體驗，那肯定比教師講解更有價值，更能調(diào)動學(xué)生的興趣。