陳燕華   傅光輝

內容的選擇是數(shù)學主題拓展教學的關鍵。備課研討時，我們經常會先思考這樣一些問題：本次主題的價值是什么？主題內容的生長點和延伸點在哪里？內容素材是否符合兒童的數(shù)學學習規(guī)律？經過幾年的摸索與研究，我們逐漸明晰了主題內容選擇上的幾個要點：首先要找到學生已有經驗和拓展目標之間的最佳契合點，這種契合點可以是基于教材內容之上的延伸與超越，也可以是數(shù)學在生活中最有張力的展現(xiàn)與應用；其次要關照兒童學習數(shù)學的心理，遵循認知規(guī)律，多從兒童視角觀察數(shù)學、理解數(shù)學，尋找主題的生成和創(chuàng)新；第三，著眼于師生數(shù)學素養(yǎng)的提升，主題內容要從不同方面全面彰顯數(shù)學獨有的特質魅力，可以是知識主題、文化主題，也可以是精神主題。

一、知識主題，拓展視野

對以數(shù)學知識為主題的拓展，我們遵循“系統(tǒng)構建、發(fā)展思維”的理念，科學整合教學內容，利用系統(tǒng)的力量將數(shù)學教材中零碎散落的、單一的素材統(tǒng)整起來，把知識點的拓展連成鏈，把線的拓展構成網，把面的拓展集成塊，將相關的知識超級鏈接，精心加工，以加深學生對知識的深入理解，拓展學生的數(shù)學視野。

如六年級上冊72頁上有一道關于三角板的習題，要求量出三角板上30度所對應的邊和斜邊的長，再寫出長度比。此題意在引導學生發(fā)現(xiàn)這塊三角板中關于邊的一些奧秘，由此觸動了我們對其特征的數(shù)學思考：一副三角板為什么會是特定的形狀？它獨特的數(shù)學本質及價值在哪里？由此及彼，其它的學習工具其特有的數(shù)學屬性是什么？再從知識系統(tǒng)化的角度來思考：三角板本身還蘊含著哪些數(shù)學知識元素？如何將它們整合、鏈接與延伸，讓學生有一個整體而全面的認識？基于這樣的思考，我們創(chuàng)編了《神奇的三角板》一課，分以下幾個層次展開：

1.探索角的奧秘：除了30度、45度、60度和90度，還有哪些度數(shù)可以用一副三角板畫出來？尋找其中的規(guī)律：什么樣度數(shù)的角可以畫？

2.探索邊和面的奧秘：

①數(shù)學信息：將兩塊一樣的三角板拼在一起，能拼成不同的三角形，如大等邊三角形和大等腰直角三角形。

②數(shù)學思考：在大等邊三角形中，你能發(fā)現(xiàn)原來三角板30度對應的短直角邊和90度對應的斜邊長度的關系嗎（c=2a）？從大等腰直角三角形中，你能發(fā)現(xiàn)斜邊和它對應的高長度的關系嗎（c=2h）？

③數(shù)學問題：將兩塊一樣的三角板相同的邊拼在一起，能形成幾種不同的四邊形？讓學生有序思考并展示。什么變了，什么不變，哪種情況周長最長或最短？

3.你知道嗎？（課件）三角板是從幾何王國——古希臘時期就有的。它是由兩種基本圖形分割而成的。當把正三角形與正方形對半切割時，便得到了兩種直角三角形，這正好是我們所用的一副三角板的形式。古希臘數(shù)學家柏拉圖認為，這兩種三角形是最完美的形式。

4.關于體的經歷：三角板還可以轉著玩，以不同的邊為軸，能旋轉形成不同的立體圖形。

5.關于三角板之類的延伸：除了三角板，我們還有一些常用的學習工具如圓規(guī)、直尺等，其中也蘊藏著很多的數(shù)學奧秘，比如你知道什么是省刻度尺嗎？你知道量角器的演變過程嗎？你知道怎么用圓規(guī)和直尺畫五角星嗎？……

上述案例中，由“角”到“邊”到“面”再到“體”，師生一起重溫了平面、立體圖形知識的一些要點，一起經歷了發(fā)現(xiàn)、領悟和欣賞數(shù)學美的探究過程，難怪學生感慨地說：這是一塊“有趣的三角板”、“變幻莫測的三角板”、一次“美妙的學習旅程”。

此外，我們還立足于訓練學生的創(chuàng)新性思維水平，圍繞“旋轉”這一數(shù)學知識，從空間圖形思維的原點出發(fā)進行了主題拓展，圍繞“化繁為簡”這一數(shù)學思想開展專題拓展……這些以知識為主題的拓展教學，內容可以是教材中某一個核心概念、某一道課本習題，也可以是某幾個知識點的融會貫通，等等，其特點是內容密度高、容量大、綜合性強，學生所學的知識是多方面的、立體的，并且是由個及類，由類及理的。這對于他們理解數(shù)學本質，提升理性思維有著積極的作用。

二、文化主題，浸潤思想

數(shù)學是人類的一種文化, 教材“你知道嗎”欄目安排了一些數(shù)學文化題材，提供了感受數(shù)學思想、數(shù)學文化魅力的平臺。為此，我們將部分內容開發(fā)成主題拓展課，以放大“你知道嗎”專欄的價值，讓學生體會不斷進步的數(shù)學史的發(fā)展過程，感受數(shù)學文化的博大精深和獨特的智慧文明。如我們創(chuàng)編了《走進中外計數(shù)法》，讓學生領略獨特的中國數(shù)學文化與價值。

【問題】我們在研讀第七冊P86～87“認識整萬數(shù)”時發(fā)現(xiàn)：在教學讀、寫數(shù)時，一向強調四位一級，但無論是銀行里的計數(shù)，還是信息技術中的計數(shù)都是三位一級，從數(shù)學角度上怎樣解讀這種現(xiàn)象？教學中如何處理？

【解讀】以前小學數(shù)學教學中只講四位一級，這是我們的傳統(tǒng)，應當讓學生掌握；而三位一級是國際慣例，我們必須與國際接軌，應當讓學生了解。也有學者把數(shù)位的分級與空間圖形結合起來，認為“三位一級”更符合數(shù)形結合的規(guī)律。但無論是“四位一級”還是“三位一級”，百萬是共用的計數(shù)單位，如“百萬英鎊”“百萬雄師”。因此我們決定通過編寫“你知道嗎”對兩種方法進行拓展教學。

【創(chuàng)編】“你知道嗎” 。同學們，無論是銀行存單上的計數(shù)，還是信息技術中的計數(shù)都是三位一級，中間用的是千位分隔符,它是基于英語語言習慣的計數(shù)方法。用法如下：

1 thousand，寫作1,000           10 thousand，寫作10,000

100 thousand，寫作100,000       1 million，寫作1,000,000

10 million，寫作10,000,000       100 million，寫作100,000,000  ……

可以看出，他們是按照每三位數(shù)一個單位來表述的，中文里的萬和億在英語中沒有相對應的單位，而需要分別折算成千和百萬來計量。所以三位一級符合英語表達習慣，便于認讀。

中文與英語截然不同，每個計數(shù)單位都有專門的詞來表述，從小到大分別是個、十、百、千、萬、十萬、百萬… 。所以，用四位一級符合漢語語言習慣，也有利于我們迅速識別數(shù)的大小。

同學們，不同的讀法與不同的語言表達習慣有關，我們要在尊重民族傳統(tǒng)的基礎上不斷的融合，給我們的生活和工作帶來方便。

【教學】

情境激趣，你們知道外國的小朋友是怎樣讀數(shù)、寫數(shù)的嗎？

    1，00000                   100，000

經驗分享，學生根據(jù)已有經驗匯報，說出理由。

閱讀理解，讀你知道嗎？說一說收獲，問一問疑惑。

拓展延伸，學生匯報那些地方見過這樣三位一級現(xiàn)象，教師補充小結。

像上述的課例，我們還有很多實踐，如對古代名題《和尚分饅頭》、《韓信點兵》等的賞析與拓展，對古代數(shù)學名言《圓出于方，方出于矩》等的解讀與拓展。此外，我們原創(chuàng)的拓展課還有《認識計算工具》、《計時方法的演變》等，讓學生從中了解、體悟中國幾千年數(shù)學文化的漫長發(fā)展過程；《文學作品中的數(shù)學》，則讓學生在一些趣味的詩歌、故事中感受數(shù)學文化的另一種韻味。

三、精神主題，滋養(yǎng)品質

日本數(shù)學教育家米山國藏說，學生們今后不管從事什么職業(yè)，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學精神，將長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮重要作用。數(shù)學精神的內涵十分豐富，有數(shù)學理性精神、求真精神、創(chuàng)新精神、合作與獨立思考精神等。我們的主題拓展致力于學生內在思維活力與精神生命的持續(xù)成長，開發(fā)了相關精神內容的主題課，引發(fā)學生對數(shù)學深層次的理解與喜愛。

一節(jié)數(shù)學課上，在講到數(shù)學家華羅庚為傳播數(shù)學文明而倒在日本演講臺上時，學生都深為感動。隨后，我因勢利導，告知學生古今中外有很多數(shù)學家為數(shù)學事業(yè)而獻出了寶貴的生命，建議課后大家一起圍繞“為數(shù)學而獻身”這一主題，搜集素材，記下感悟。接著我們將幾個素材按時間的先后順序編排整理，以閱讀和交流為主要形式，以圖片和視頻為輔助手段，以學生講解、教師評析等方式逐步推進，層層升華。這樣，一個個具有非凡人格魅力、不畏艱難、求真創(chuàng)新的數(shù)學家的形象挺立在我們眼前，一次次打動著我們：數(shù)學家歐拉在失明后的17年中仍堅持科學研究，創(chuàng)造了數(shù)學史上的一個奇跡；75歲高齡的數(shù)學家阿基米德為了阻止士兵踩壞他的圖形而被殺害；對執(zhí)著于無理數(shù)的希勃索斯因觸犯了畢氏學派而被扔進地中?；罨钛退溃贿€有為數(shù)學事業(yè)工作到最后一天的華羅庚等等。

我想，這節(jié)課將深深銘刻在學生們的數(shù)學學習生涯中，因為它傳遞的不僅僅是一個個數(shù)學故事，一段段數(shù)學史，更重要的是它傳遞給了學生一種思想，一種精神，一種對數(shù)學勇于探索，敢于質疑，尋求真理的學習態(tài)度，作為一種品格力量，它或許將成為學生學習數(shù)學和研究客觀世界最永恒、最有效的動力。

總之，數(shù)學主題拓展的內容可以是基于教材知識點的補充和延伸，可以是對內隱于生活現(xiàn)象中的數(shù)學奧秘的探究和解讀，也可以是對數(shù)學文化精神的追尋和推廣。此外，我們還在實踐研究中形成了一些特色內容，如基于知識點的系統(tǒng)整理，我們創(chuàng)生了如《錢生錢（六下第一單元復習課）》、《一張白紙（六上第二單元復習課）》等“主題復習”系列；基于學材的豐富與拓展，我們創(chuàng)生了如《游歷數(shù)學魔鏡大王國》等“主題童話”系列。我們期望通過這些主題拓展，讓學生在數(shù)學教育的滋潤下健康、快樂、持續(xù)地成長！

作者單位：江蘇省金壇區(qū)朝陽小學  

    江蘇省金壇區(qū)常勝小學