蔣守成 : 常州市金壇區(qū)東城實(shí)驗(yàn)小學(xué)校長(zhǎng)，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，常州市特級(jí)校長(zhǎng)，江蘇省“333工程”培養(yǎng)對(duì)象，江蘇省鄉(xiāng)村骨干教師培育站優(yōu)秀主持人，常州市名師工作室優(yōu)秀領(lǐng)銜人，常州市教育領(lǐng)軍人才。出版了小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《走進(jìn)你知道嗎》、主題思維叢書《圖形王國(guó)》等著作。

編者按：主題創(chuàng)新活動(dòng)連接了學(xué)生學(xué)習(xí)的當(dāng)下和未來(lái)，讓師生經(jīng)歷對(duì)復(fù)雜問(wèn)題共同探索的一段旅程，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思維、沉淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生有可能掌握了很多知識(shí)，但解決不了問(wèn)題；有可能獲得了知識(shí)，卻提不出有價(jià)值的問(wèn)題；有可能學(xué)習(xí)了很多解題方法，但因情境復(fù)雜就不知道如何處理，因?yàn)閷W(xué)生每天直面的數(shù)學(xué)問(wèn)題大多是簡(jiǎn)單而純粹：?jiǎn)栴}表征清晰簡(jiǎn)潔、信息呈現(xiàn)沒有冗余、解題思路相對(duì)穩(wěn)定，而很少有直面復(fù)雜問(wèn)題挑戰(zhàn)的機(jī)會(huì)。

知識(shí)，可以傳遞；技能，形成于知識(shí)在相似情境中的簡(jiǎn)單應(yīng)用；而能力、品格與素養(yǎng)，只能在復(fù)雜的情境中得以激活、喚醒與生長(zhǎng)。因此我們?cè)诨诮滩膬?nèi)容進(jìn)行主題拓展教學(xué)的基礎(chǔ)上，提出了用主題創(chuàng)新活動(dòng)的方式創(chuàng)造學(xué)生直面復(fù)雜問(wèn)題的挑戰(zhàn)，為發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力、提升學(xué)生的核心素養(yǎng)提供支架。 

一、 實(shí)施數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動(dòng)的基本要義   

所謂“主題創(chuàng)新活動(dòng)”是主題拓展教學(xué)基于兒童經(jīng)驗(yàn)，探尋兒童直面復(fù)雜問(wèn)題挑戰(zhàn)中形成自我見解而進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)。它是學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)自主探索與合作交流，持續(xù)深入地探究一些與數(shù)學(xué)知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有復(fù)雜性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，從而獲得新體驗(yàn)形成新見解的數(shù)學(xué)活動(dòng)。 

主題創(chuàng)新活動(dòng)并不是讓學(xué)生去研究什么高深的學(xué)問(wèn)，搞什么發(fā)明與創(chuàng)造，而是幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，給學(xué)生“帶得走”的財(cái)富。例如：對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象充滿“好奇心”，能敏銳地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，敢于提出問(wèn)題；有強(qiáng)烈的“質(zhì)疑意識(shí)”，具有獨(dú)到的思維方式和創(chuàng)新思維習(xí)慣，有堅(jiān)持不懈的品質(zhì)等。

主題創(chuàng)新活動(dòng)不定位于某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握，也不拘泥于多高的達(dá)成度，而是著眼于兒童的思維發(fā)展、生命成長(zhǎng)所進(jìn)行的一種有意義的探索和實(shí)踐。讓師生經(jīng)歷對(duì)復(fù)雜問(wèn)題共同探索的一段旅程，更多地趨向于以主題為載體的獨(dú)立思考和創(chuàng)新活動(dòng)，有四大特性：

1.主題的種子性。“主題”是種子，只有將數(shù)學(xué)主題根植于學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)之中，這樣學(xué)生的所有經(jīng)驗(yàn)才能支撐種子發(fā)芽生長(zhǎng)，主題的確立基本上決定了主題創(chuàng)新活動(dòng)的深度和廣度。因此，主題要凸顯其豐富的內(nèi)涵和核心的價(jià)值。

2.問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)性。美國(guó)教育家尼爾·博斯特曼說(shuō)：“一旦你學(xué)會(huì)了提問(wèn)，掌握了提出有意義的、恰當(dāng)?shù)暮蛯?shí)質(zhì)性的問(wèn)題的方法，你就掌握了學(xué)習(xí)的技巧。”在數(shù)學(xué)創(chuàng)新活動(dòng)中，從一個(gè)或多個(gè)問(wèn)題開始，以解決問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)力，能有效激活學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)和行為，使問(wèn)題真正成為研究和探索的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。

3.活動(dòng)的互動(dòng)性。主題創(chuàng)新活動(dòng)為學(xué)生提供更為廣闊的合作探究空間，為學(xué)生提供必要的“腳手架”，并在問(wèn)題的關(guān)鍵處給予點(diǎn)撥和引領(lǐng)，幫助學(xué)生在研究中提升能力并積累經(jīng)驗(yàn)，最終共同尋得解決問(wèn)題的方法。

4.思維的高品質(zhì)。主題創(chuàng)新活動(dòng)的過(guò)程是學(xué)生形成高品質(zhì)思維的過(guò)程，也是擁有獨(dú)立思考能力的過(guò)程。在這過(guò)程中形成了提升學(xué)生思維品質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略：疑難問(wèn)題不放過(guò)，刨根究底找原因；舉一反三找規(guī)律，觸類旁通明原理；小組合作?？偨Y(jié)，融會(huì)貫通學(xué)數(shù)學(xué)。

二、 構(gòu)建數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動(dòng)的實(shí)踐樣本

1.精選主題內(nèi)容：找到主題創(chuàng)新活動(dòng)的富礦。

構(gòu)建數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動(dòng)的實(shí)踐樣本首先要確立的是創(chuàng)新活動(dòng)的主題內(nèi)容。一個(gè)有價(jià)值的具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容是一次成功的主題創(chuàng)新活動(dòng)的先決條件，直接關(guān)系到活動(dòng)的進(jìn)程、深度和質(zhì)量。主題內(nèi)容的選擇要依據(jù)學(xué)生的已有認(rèn)知水平和已有的生活經(jīng)驗(yàn)，師生共同確定挑戰(zhàn)性的問(wèn)題為活動(dòng)主題，讓他們有可能在非常規(guī)、非線性的復(fù)雜問(wèn)題求解過(guò)程中，重組經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

整合教材中蘊(yùn)含的復(fù)雜問(wèn)題。我們可以對(duì)教材中蘊(yùn)含的有價(jià)值的問(wèn)題進(jìn)行主題化研究。例如：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在圖形與幾何領(lǐng)域，從二年級(jí)下冊(cè)的《角的認(rèn)識(shí)》，到四年級(jí)上冊(cè)的《垂線與平行線》，再到四年級(jí)下冊(cè)的《認(rèn)識(shí)三角形》等，這些單元中都零碎散落著大量跟折紙與角度相關(guān)的問(wèn)題，因此我們進(jìn)行了《你能折出哪些度數(shù)的角？》這一主題創(chuàng)新活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)小組合作探究如何折15°、30°、75°等不同度數(shù)的角，進(jìn)而去研究折五角星、正五邊形的方法，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這樣折法背后的數(shù)學(xué)原理，做到知其然，知其所以然。

提煉現(xiàn)實(shí)的有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。我們可以提煉學(xué)生在日常生活中感興趣的具體問(wèn)題，改造成有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。例如：學(xué)生每天用的學(xué)習(xí)用品膠帶紙有多長(zhǎng)？一副三角板為什么要長(zhǎng)成這個(gè)模樣？A4紙的長(zhǎng)和寬為什么是297毫米和210毫米，這里面有什么數(shù)學(xué)的奧秘？如何繪制校園平面圖？讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度對(duì)這些問(wèn)題展開研究，培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的眼光審視日常生活現(xiàn)象的習(xí)慣，綜合運(yùn)用已有知識(shí)和能力解決問(wèn)題的水平。同時(shí)要關(guān)注當(dāng)下社會(huì)討論得熱點(diǎn)話題，設(shè)計(jì)成有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生走向真實(shí)復(fù)雜問(wèn)題的探究之路。例如“新型冠狀病毒”、“購(gòu)房問(wèn)題”、“老小區(qū)電梯改造”、“汽車停車計(jì)費(fèi)”、“垃圾分類”、“紅綠燈時(shí)間如何設(shè)定”等等。從數(shù)學(xué)的角度面對(duì)一個(gè)完整的、復(fù)雜的、跨學(xué)科的真實(shí)問(wèn)題進(jìn)行研究，能使學(xué)生關(guān)心社會(huì)問(wèn)題，增強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感。

優(yōu)選學(xué)生能懂的經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題。基于教材，我們可以對(duì)小學(xué)生能懂的著名的數(shù)學(xué)猜想如“冰雹猜想”、“四色猜想”、“孿生素?cái)?shù)猜想”，經(jīng)典數(shù)學(xué)名題如“李白喝酒”，“省刻度尺”、“楊輝三角”等經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題為主題開發(fā)成主題創(chuàng)新活動(dòng)。讓他們能夠有機(jī)會(huì)盡早接觸經(jīng)典問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)、科普書籍等多種方式去追尋問(wèn)題產(chǎn)生的背景、問(wèn)題解決的路徑。鼓勵(lì)學(xué)生組成研究小組進(jìn)行合作研究，做到疑難問(wèn)題不放過(guò)，刨根究底，經(jīng)歷和數(shù)學(xué)家一樣的研究歷程。

2.強(qiáng)化活動(dòng)實(shí)施：形成主題創(chuàng)新活動(dòng)的樣式。

主題創(chuàng)新活動(dòng)內(nèi)容主要來(lái)自兩個(gè)方面，一方面是來(lái)自于教材內(nèi)容的整合和拓展；另一方面是來(lái)自現(xiàn)實(shí)中有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。因此主題創(chuàng)新活動(dòng)的一般樣式分為兩類，一類是聚焦于核心知識(shí)的深度理解以課堂教學(xué)形式為主的創(chuàng)新活動(dòng)；另一類是打破學(xué)習(xí)時(shí)空界限以小組合作、課外實(shí)踐為載體的主題創(chuàng)新活動(dòng)。

以課堂教學(xué)為載體的主題創(chuàng)新活動(dòng)。此類主題創(chuàng)新活動(dòng)一般聚集于一個(gè)小的主題，例如對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)名題的研究，對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)小問(wèn)題的研究，這樣的主題研究時(shí)間短，反饋快，問(wèn)題解決較為及時(shí)，學(xué)生都比較感興趣，問(wèn)題容易解決，并能在短時(shí)間內(nèi)形成自我見解。

例如:以人教版六年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)名題“七橋問(wèn)題”為主題的創(chuàng)新活動(dòng)。

活動(dòng)一：走進(jìn)歷史。1.提出問(wèn)題：老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了當(dāng)年普萊格爾河的地圖，請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單1（如圖），嘗試著在圖中畫一畫，然后小組分享你們有什么發(fā)現(xiàn)2.交流匯報(bào)：不管怎么走，總有一座橋沒有走到。要保證全部走到必須再架一座橋。

活動(dòng)二：?jiǎn)栴}探究。1.提出問(wèn)題：再架一座橋要架在哪里？接下去又該怎么走呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)單2，用不同顏色的筆畫出增加的橋和行走的路線，并在小組交流。2.小組分享：我們發(fā)現(xiàn)雖然架橋的位置不同，但從他們行走的路線來(lái)看，都能不重復(fù)地一次走完這八座橋。我們想七橋走不通，八橋卻能走通，能不能一次走遍所有的橋可能和橋的數(shù)量有關(guān)。

活動(dòng)三：圖形簡(jiǎn)化。1.提出問(wèn)題：隨著橋的數(shù)量的增加，畫圖解決就太復(fù)雜，其實(shí)能不能走通和島的大小，橋的長(zhǎng)短沒有關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們想辦法把七橋圖變得簡(jiǎn)單更方便思考，請(qǐng)小組合作畫出簡(jiǎn)化圖。2.小組匯報(bào)。我們把七橋問(wèn)題中的A、B、C、D這4個(gè)區(qū)域不斷縮小，最后分別用4個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，而圖中的橋用7條線來(lái)表示，我們可以把這張七橋情景圖抽象成一張數(shù)學(xué)圖。3.評(píng)價(jià)深化。當(dāng)年歐拉也和同學(xué)們一樣有著相同的想法，通過(guò)圖形簡(jiǎn)化就把能不能不重復(fù)地一次走遍這些橋轉(zhuǎn)化成了能不能從某一點(diǎn)出發(fā)，不重復(fù)地一筆畫出這個(gè)圖形。

創(chuàng)新活動(dòng)過(guò)程讓學(xué)生經(jīng)歷了像數(shù)學(xué)家歐拉一樣的數(shù)學(xué)研究過(guò)程，將復(fù)雜的有挑戰(zhàn)的生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的數(shù)學(xué)規(guī)律，也就是將七橋問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了一筆畫問(wèn)題研究。

以課外實(shí)踐為載體的主題創(chuàng)新活動(dòng)。此類活動(dòng)主題內(nèi)容比較復(fù)雜，一般研究時(shí)間較長(zhǎng)，學(xué)生從提出問(wèn)題到得出結(jié)論，需給學(xué)生有充分的思考空間和后續(xù)學(xué)習(xí)的余地。同時(shí)要建立學(xué)習(xí)共同體，形成活動(dòng)流程：?jiǎn)栴}的確定→組建活動(dòng)小組→制定活動(dòng)方案→實(shí)施活動(dòng)方案→匯報(bào)與交流。這一類主題創(chuàng)新活動(dòng)由于涉及的范圍廣，實(shí)踐性內(nèi)容多，為此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生制定好研究方案，要加強(qiáng)針對(duì)性指導(dǎo)。有條件的情況下動(dòng)員家長(zhǎng)支持保障學(xué)生調(diào)查分析、統(tǒng)計(jì)、操作、測(cè)量、設(shè)計(jì)與制作模型等活動(dòng)。

例如：在六年級(jí)學(xué)生中開展了以《超市建在哪兒？》為主題的創(chuàng)新活動(dòng)。

“金壇區(qū)西城街道的碧桂園和新城金郡是兩個(gè)新開發(fā)的小區(qū)，中間相隔一條1200米的街道。考慮到周邊沒有一家超市，某連鎖超市的老板準(zhǔn)備在這條街道上建一家超市。如果你是老板，你打算把超市建在哪里？學(xué)生先分組討論，形成解決問(wèn)題不同的觀點(diǎn)。

觀點(diǎn)一、考慮距離因素，把超市建在街道的中點(diǎn)，到兩個(gè)小區(qū)的距離一樣。

觀點(diǎn)二、考慮人口因素，哪一個(gè)小區(qū)人數(shù)多，超市就應(yīng)該向哪兒靠近一點(diǎn)。

觀點(diǎn)三、考慮消費(fèi)水平，哪一個(gè)小區(qū)消費(fèi)水平高，超市就應(yīng)該向哪兒靠近一點(diǎn)。

根據(jù)不同的觀點(diǎn)分成三大小組，設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，然后通過(guò)調(diào)查、查閱資料等方式收集數(shù)據(jù)，訪談連鎖超市專業(yè)人士，最后進(jìn)行匯報(bào)分享。

這次創(chuàng)新活動(dòng)在分享中各抒己見，超市究竟建哪兒，并沒有形成一個(gè)統(tǒng)一的結(jié)論。但是，有一些觀念已經(jīng)在學(xué)生的心間悄悄播下了種子——數(shù)據(jù)會(huì)影響我們的決策。越精準(zhǔn)、越有效的數(shù)據(jù)，越有可能幫助我們形成科學(xué)、合理的決策。

除了這兩種方式外，當(dāng)學(xué)生在具備必要的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，可以自己尋找主題，自我創(chuàng)新解決問(wèn)題，形成自組織形態(tài)的主題創(chuàng)新活動(dòng)。例如：啤酒瓶最多能裝多少酒？五進(jìn)制是怎么回事？探秘汽車牌照中的數(shù)學(xué)原理？學(xué)生可以與同伴、家長(zhǎng)合作研究，最后的研究成果可以寫成小論文的形式進(jìn)行交流。

3.形成實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)：促進(jìn)創(chuàng)新活動(dòng)持續(xù)深入。

在直面挑戰(zhàn)性問(wèn)題的數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動(dòng)實(shí)施過(guò)程中，我們形成了“三多”、“三不”的實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)：“三多”，要多尊重兒童自然的想法，多讓兒童獲得成功問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)，多讓兒童互相討論、彼此欣賞做法；“三不”，不急于指導(dǎo)，給予兒童探索的空間；不過(guò)分追求效率，重視兒童的經(jīng)驗(yàn)累積，不過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生在活動(dòng)中的收獲，而應(yīng)更多關(guān)注這一系列活動(dòng)的開展，是否能讓學(xué)生提出自己的見解，試驗(yàn)自己想法的好與壞，對(duì)與錯(cuò)。讓學(xué)生有問(wèn)題有想法不僅僅停留在書面上口頭上，要促進(jìn)學(xué)生能不斷找到數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)原理驗(yàn)證自己的假設(shè)，形成自己獨(dú)特的見解來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，才能更加凸顯數(shù)學(xué)主題創(chuàng)新活動(dòng)給學(xué)生帶來(lái)的快樂與收獲！ 

——原文發(fā)表于《河北教育》2020年9期

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)朝陽(yáng)小學(xué)）